ผลคูณไขว้แบบวางนัยทั่วไปของเวกเตอร์และวัตถุเชิงเรขาคณิต
รายละเอียดรายการ
| คอลเลกชัน | คอลเลกชัน: CMU e-Theses |
|---|---|
| รหัสรายการ CMU Digital | รหัสรายการ CMU Digital: dc:198620 |
| ปีที่เผยแพร่ | ปีที่เผยแพร่: 2026 |
| Title | Title: ผลคูณไขว้แบบวางนัยทั่วไปของเวกเตอร์และวัตถุเชิงเรขาคณิต |
| Title Alternative | Title Alternative: Generalized cross products of vectors and geometrical objects |
| Creator | Creator: พัฒนพรรณ เหลืองปฐมธนา |
| Subject | Subject: เวกเตอร์วิเคราะห์ เรขาคณิต คณิตศาสตร์ การบวก การคูณ |
| Abstract | Abstract: ผลคูณไขว้เป็นการดำเนินการพื้นฐานที่สำคัญทางคณิตศาสตร์ในเรื่องของเวกเตอร์ งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาเงื่อนไขของเวกเตอร์ตั้งต้นที่ส่งผลต่อลักษณะทางเรขาคณิตของผลลัพธ์จากผลคูณไขว้ระหว่างเวกเตอร์กับรูปเรขาคณิตและรูปทรงเรขาคณิตในปริภูมิสามมิติ ได้แก่ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปวงกลม รูปวงรี รูปทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน และรูปทรงกระบอก โดยกำหนดให้เวกเตอร์ $\vec{u}$ เป็นเวกเตอร์ตั้งต้น และกำหนด $\vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w})$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน $\vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w})$ เป็นรูปวงรี $\vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ เป็นรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ $\vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ เป็นรูปทรงกระบอก โดยพิจารณาผลลัพธ์ของ $\vec{u} \times \vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w})$, $\vec{u} \times \vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w})$, $\vec{u} \times \vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$, $\vec{u} \times \vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด ผลการศึกษาพบว่าผลลัพธ์ของผลคูณไขว้สามารถเขียนอยู่ในรูปเรขาคณิตที่มีลักษณะเฉพาะตัว ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปหกเหลี่ยมด้านขนาน รูปวงกลม รูปวงรี และส่วนของเส้นตรงรง ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างเวกเตอร์ตั้งต้น กับรูปเรขาคณิตหรือรูปทรงเรขาคณิตต่าง ๆ |
| Abstract Alternative | Abstract Alternative: The cross product is a fundamental mathematical operation in the study of vectors. This study investigates the conditions of an initial vector that affect the geometric characteristics of the results arising from the cross product between a vector and various geometric figures and solids in three-dimensional space, namely squares, rectangles, circles, ellipses, parallelepipeds, and cylinders. Let $\vec{u}$ denote the initial vector, $\vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w})$ a parallelogram, $\vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w})$ an ellipse, $\vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ a parallelepiped, and $\vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ a cylinder. The results of $\vec{u} \times \vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w})$, $\vec{u} \times \vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w})$, $\vec{u} \times \vec{\mathbb{T}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$, and $\vec{u} \times \vec{\mathbb{S}}(\vec{v},\vec{w}_1,\vec{w}_2)$ are examined under specified conditions. The findings show that the outcomes of these cross products can be expressed as geometric figures with distinct characteristics, yielding a rectangle, square, rhombus, parallelogram, parallelohexagon, circle, ellipse, or line segment, depending on the angles between the initial vector and the respective geometric figures or solids. |
| Publisher | Publisher: มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ |
| Contributor | Contributor: เป็นหญิง โรจนกุล |
| Bibliography | Bibliography: บรรณานุกรม: แผ่น 69-70 |
| Description Note | Description Note: วิทยานิพนธ์ (วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต (การสอนคณิตศาสตร์)) |
| Year | Year: 2569 |
| Degree Name | Degree Name: วิทยาศาสตรมหาบัณฑิต |
| Degree Level | Degree Level: ปริญญาโท |
| Degree Discipline | Degree Discipline: การสอนคณิตศาสตร์ |
| Rights Holder | Rights Holder: มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ |
| Public Access Level | Public Access Level: Public = สามารถใช้งานได้ทั้งผู้ใช้มหาวิทยาลัย/ผู้ใช้ภายนอก |
| Rights Access | Rights Access: เมื่อท่านทำการดาวน์โหลดไฟล์เอกสารฉบับเต็ม จะสามารถเปิดใช้งานไฟล์ดิจิทัลได้ 160 วัน หากพ้นกำหนดระยะเวลาดังกล่าว จะไม่สามารถเรียกดูไฟล์นั้นได้อีก ทั้งนี้เพื่อประโยชน์ด้านการวิจัยและการศึกษาค้นคว้าเท่านั้น การใช้ในวัตถุประสงค์อื่นนอกเหนือจากที่ระบุไว้ ผู้ใช้งานต้องดำเนินการขออนุญาตจากผู้ถือลิขสิทธิ์ตามกฎหมายด้วยตนเอง หากมีการละเมิดสิทธิ์การใช้งาน สำนักหอสมุดไม่รับผิดชอบในข้อพิพาทที่อาจเกิดขึ้น |
เอกสารอ้างอิง
EndNoteเอกสารดิจิทัล
เข้าสู่ระบบและตรวจสอบสิทธิ์สมาชิกเพื่อดูเอกสาร
นโยบายบริการเอกสารฉบับเต็ม
